Download Bessel functions and their applications by B G Korenev PDF

F. Beweise: Bei kompuktem Xwird durch II A I x·= max I Ax I eine Norm (die Maxim umsxeX n () rm) auf C (X, F) erkHirt. und mit Fist auch C (X. F) ein Banachraum. *11. Weissingerscher Fixpunktsatz Sei X =l= f/J eine abgeschlossene Teilmenge eines Banachraumes, A cme Selbstabbildung von X und (un) dic vermoge Un := A Un _ 1 (n = 1, 2.... ) aus einem Uo E X entspringende Iterationsfolge; femer sei I an eine konvergente Reihe mit an ~ O.

1-q . r3:=--IA q I xo-xoli. 10. - 1st (II) erfliIlt, so gilt (I) mit r,=r2. - Sei (III) erfliIlt. Trivialerweise ist X,=AXOEK:=Kr,[Axo]. Zeige: Existieren flir ein n ~ 2 die Elemente X" ... , Xn _, und liegen sie in K, so existiert auch Xn und gehort zu K. Infolgedessen liegen aIle Xk (k ~ 1) in K. Benutze flir diesen Induktionsbeweis die Abschatzungen IIxv+' -xvII ~qVllx, -xoll flir v

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